sec3

単結晶毎に結晶面の向きが異なるから界面には最初から転位が存在しているが，図には省略した。

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... 塑性変形を生じさせ続けると，弾性変形 ^9.2

ゴムのように，弾性挙動も非線形性を示す材料は多数存在する。

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... 塑性変形はほとんど ^9.3

砂・岩・複合材料のような内部に微視構造を持つ材料ではその限りではない。鋼も多結晶材料であり，内部に微視構造を持つが，等方応力状態での塑性変形は非常に小さいと考えている。

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... 応力レベルよりも低い応力レベルで，塑性変形が生じる ^9.4

非均質性が助長するため，特に内部に微視構造を持つ場合(例えば文献[43] [50])に生じ易い。

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...はせん断弾性係数 ^9.5

この章では，

ではなく $\mu$ でせん断弾性係数を表す。

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...の和が成立 ^9.6

ただし $\gamma=\gamma\super{e}+\gamma\super{p}$ は成立しないことは除荷を考えれば当然である。

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...は材料パラメータ ^9.7

もし $\lambda$ が材料パラメータである場合には，式(9.6)は粘性抵抗を表す。

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... 時間の単位を有しない無次元量 ^9.8

文献によっては誤解を避けるために，例えば $\theta$ を履歴を表す単調増加無次元パラメータとして $\dot{\fat{u}}\equiv \frac{\partial\fat{u}}{\partial\theta}$ と定義しているが，この文書では面倒なので記号

を用いている。

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... であること ^9.9

塑性ひずみ増分の代表的な原因である転位は欠陥であり，適合場ではないことは明らかだ。それを調整して連続体としての適合場にするための弾性ひずみ増分も，したがって適合場ではなくなる。

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...kitagawa2］成立 ^9.10

著者は前者を支持している。式(12.72)の説明部分を参照のこと。

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... はず ^9.11

客観性の一つ。

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... （つまり塑性ひずみ増分の第2不変量 ^9.12

ここでは塑性的体積変形は無いと仮定しているので，塑性ひずみ増分の第1不変量は零である。

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...相当量の累積 ^9.13

累積塑性ひずみは第1著者の造語である。

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...という関係にある ^9.14

道路橋示方書[128]のせん断強度 はこれを根拠にしている。

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... と呼ばれ ^9.15

これをMises応力と呼ぶのはやめませんかねぇ。汎用プログラムのマニュアルや出力にでも書いてあるのだろうかしらん。

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...向きを持った面上 ^9.16

単結晶体の場合には結晶格子の稠密面に相当する。

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... 摩擦抵抗を無力にし，すべりの発生 ^9.17

その面上を，転位と呼ばれる格子欠陥が移動し始めることに相当する。なお，一旦動いた転位は，界面や表面に達しないうちは，外力の向きを変えたときに反対に動くこともよく知られている。

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... すべる（転位が動く）可能性 ^9.18

実際の単結晶の破断面がこのような稠密面とは必ずしも同じではないのは興味深い。ミクロとマクロの間には亜空間でもあって，そこには魔物が棲んでいるのだろう。

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... このすべり面上でのすべり変形しか ^9.19

結晶系金属の場合には，結晶格子の稠密面上の転位の移動によるせん断変形が主な塑性変形であるため，塑性的な体積変形は発生しない。これに対し，砂地盤等を連続体として取り扱う場合には，せん断に対して，砂粒が隣の砂粒に乗り上げるような変形も伴いながらすべるため，塑性的な体積変形（ダイレタンシー）が生じることがある。

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... を有している ^9.20

弾性を無視しない限り決して非圧縮的な変形にはならないが，弾性ひずみが塑性ひずみよりもかなり小さい場合が普通であることから，数値解析等で，総適合ひずみがほぼ非圧縮性を有している場合があり得る。

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...ことになり，そういう意味では「水 ^9.21

式(3.101)の連続の式と体積変形零の式は同じ条件である。

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... この偏差応力テンソルと応力増分テンソル ^9.22

ここで言う応力増分というのはもちろん，材料中に生じる抵抗力の変化を表現できなければならないのは当然である。しかし，ここで示しているように応力速度で単純にその応力増分を表現した場合，材料が剛体的に回転するだけでもその応力速度テンソルの各成分は零にはならないから，単純な応力速度を構成方程式に用いることができないのは明らかである。ただし，微小変形理論の枠内ではこれが問題になることはないので，この章では特に応力速度の定義については議論しない。

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...ということ ^9.23

文献[25]では積分記号が用いられているが，本文中の説明では「台数和(algebraic sum)」と明記して区別してある。

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...を一致させて1から3まで和をとる ^9.24

縮約と呼ばれる演算であり，物理的には体積変形増分を求めている。

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... と呼び，この章では，以下，この規約 ^9.25

ただし，これは直角座標でしか用いることができない不正確な定義である。正確な定義は付録-Jに示す。

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... それは，等方応力では降伏しない ^9.26

複合材料のように内部に微視構造を持つ材料の場合は，例えば各相がMisesの降伏条件に従う材料であっても，巨視的には等方応力で降伏[142]する。

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...で与えられる ^9.27

ただし，Trescaの降伏関数の場合には，図-9.19からも明らかなように降伏曲面に角点が存在することから，式(9.61)の微係数が唯一には定義できない問題点がある。角点の発生は，多結晶体のように複数の降伏メカニズムが存在する場合に，その複数の降伏曲面の一番内側の包絡面で降伏曲面を定義する[43]ことからも生じる。これについては文献[92]あるいは節-9.4.3で紹介するモデル[65]等を参照のこと。

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...の外向き法線「ベクトル」^9.28

円の方程式

を

と

で微分して求められるベクトル $\fat{\nu}\equiv \left\lfloor \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial f}{\... ...ial y} \right\rfloor\supersc{t}= \left\lfloor 2x 2y \right\rfloor\supersc{t}$ が円の外向き法線ベクトルを表していることからもわかるだろう。

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... 弾性や流れ則等の構成則は増分についての線形関係のみでモデル化 ^9.29

岸野先生がこの件についてコメントしてくださったのだが，一つのわかり易い例として中立載荷条件を挙げてくださった。増分が小さくないのであれば中立載荷条件は載荷条件になってしまうからである。

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...と ^9.30

ここはわからない。なぜかについては文献を勉強して欲しい。原点に転位があって

が

だけずれた転位による変形勾配が $\beta\super{p}_{21} =-n_2 b_1 H(-x_1) \delta(x_2)$ というのは，どうやら認識はできてはいるが。

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...現象論的 ^9.31

英語の`phenomenological'の直訳で，観察をそのままモデルにしたという意味で使っている。これは相応しくないという査読意見をいただいたこともあるが，理由が理解できなかった。

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... (特性長さ)\fakejchar ^9.32

例えば，多結晶体中の単結晶の粒径や，転位に関係した長さや密度等。

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...体積変形の塑性成分 ^9.33

地盤工学でダイレタンシーと呼ばれるものに対応している。
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... 大きな変形になるにつれて降伏条件を満足しなくなる ^9.34

文献[65]は，ある変形状態の接線的な力学現象を扱っているので，この近似による不具合は生じない。
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... なおこの節は，Northwestern大学の村教授 ^9.35

第1著者は個人的にもたいへんお世話になり，2008年秋にはまだまだお元気だったのですが，2009年8月9日お亡くなりになりました。たいへん残念です。
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...の方向 ^9.36

平面問題は3次元問題であり，その平面外方向の主応力は式(9.163)からわかるように，中間主応力 $\sigma\subsc{ii}$ になる。
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...mm1,mm2,mm3,spencerを参照 ^9.37

要約は文献[61]に示した。
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... 求めたい崩壊モードということになる。それが図の右端のモード ^9.38

土木構造物としては相応しくない設計であるが。呵呵。
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...のレベル ^9.39

もちろん，この中央断面でも損傷が進んで $m^{ss}$ の状態が保持できるとは限らない。図-9.62の「崩壊」への履歴。
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...とすればいい ^9.40

Voigtではなくちょっと工夫した平均化を用い[50]ても，降伏条件は同様になる。
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... 寸法のような長さの平方根 ^9.41

力学理論中に長さの平方根が存在すると，理論を無次元表示することが一般にはできなくなる。コンクリート構造や地盤や岩盤等は，寸法比率が同じであっても，10cm程度の対象と1m程度の対象とはお互いに異なる挙動を示すことがある。これを寸法効果 と呼ぶが，そういった効果を表現するためには特性長さが必要である。特性長さを含む理論も一般には無次元化できない。悩ましいのは，導入した特性長さに敏感な結果を生じるモデルは適切ではないとされていることだ。微妙なサジ加減のパラメータを物理的考察で探すことが必須である。
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