これは大学院修士課程の入学試験問題に手を加えたものである．3 年 前期の構造力学の講義で境界値問題の弱形式の説明をし， 弱形式を力学では歴史的に仮想仕事の原理と呼ぶこと， 弱形式から単位荷重の定理が導かれることなどを教えている． この問題は，これらのことが理解できるかを試している．
上図 (a) の等分布荷重を受ける片持ち梁（等断面）の右端における
鉛直方向変位 
は次式で与えられる．
ここで， 
は図 (a) の梁における曲げモーメントの分布を
表し，
は図 (b) の梁における
曲げモーメントの分布を表すものとする．
1. 図 (b) の梁の変位を 
とする．
が
満たすべき支配方程式と境界条件を書け．
2. 
が 上の問題 1. の境界値問題の解である
とき，
, 
を満足する任意の関数 
に
対して，次式が成り立つことを示せ．
任意の関数 
を仮想変位とすれば，
式 (2.2) は図 (b) の問題に対する仮想仕事の式となっている．
また，
を図 (a) の梁のたわみとすれば，
式 (2.2) は図 (a) の問題に対する補仮想仕事の式を表している．
3. 式 (2.1) を導け．
