1. 上図 (b) において,
仮定 (1) より線分 AB の回転角は となり,
仮定 (2) より線分 AB の長さは z となる.
このことより,棒材の任意点
の変位
,
は,
軸線上の点
の変位
,
を用いて
と表される.さらに,仮定(3)より
となるため,
となる.あとはひずみ変位関係式,応力ひずみ関係式,
断面力の定義式を用いることにより,断面力と軸線上での
変位 ,
の関係が求まる.その関係を釣合方程式に
代入すれば,
,
に関する常微分方程式が導かれる.
2. 断面の回転角は軸線の
回転角 (たわみ角) と
せん断変形による角度
との和であるから,
であるから,