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解析と結果表示

変位・曲げモーメント図・せん断力図

三つある結果窓の中のどこかでダブルクリックしてください. 境界条件がきちんとしていれば結果が表示されます. 幾何学的な境界条件が不十分なために構造系が不安定な場合や, 外力が与えられていない場合には, メインの窓中下方にあるメッセージ窓にエラー・メッセージが表示されます. その場合には,設定をやり直してください.

また,曲げモーメント図は伝統的に下向きが正になっていました. この方が引張りが現れる側が強調されたからだと思います. しかし,学校によっては上向きを正にして教えている所があったり, 教科書でもそういう扱いをしているものが見受けられます. このプログラムでも下向きを正とする設定で最初は立ち上がりますが, もし変更したい場合には, モーメント図の左側にある \fbox{$+$}\fbox{$-$} の どちらかをクリックしてください.上下の向きが反転されます. この設定は`iniファイル'に保存されますので,一旦プログラムを 終了したあとも,継続してその設定が生きていますので注意してください. これを間違えると,鉄筋の配置に重大なミスを犯しますよ.

解析せずに,設定だけを確認のため描画したい場合には,たわみ図の窓の中で 右クリックしてください.

Fig.: 応力分布
\includegraphics*{stress-j.ps}

応力分布

モーメント図などが正しく計算された状態で,設定窓の 青い線の少し下でクリックしてください. こうすると図 [*] のような小窓が現れます. ここには,クリック箇所のすぐ左にある節点にある断面に生じている 抵抗力分布,すなわち応力分布が描かれます.応力分布は, 直応力・せん断応力共に降伏応力で除したものでプロットされています. 上下スクロール・ボタンで,描く断面の節点位置を変更できます. この小窓も閉じない限りメインの窓を操作できません. 応力分布図の窓の中でダブルクリックすると,現在の節点から左右に 断面をスキャンして,その応力分布を順に描きます.再度,分布図の窓で ダブルクリックすれば止まります.

後述のように鋼材を参考にして応力計算をしているので, プロットが枠からはみ出すことがあります. その場合には,レンジの左右スクロール・ボタンで調整してください. 本来,降伏応力よりも大きい応力(図のプロットでの値が1を越える応力)は 工学的には意味がありませんが,100倍までなら描画するようにしてあります. なお,それ以上の大きさになる場合のプロットは乱れていて意味がありません.

応力計算は断面が矩形であることを前提にして,材料は鋼材を参考にしました. 構造力学が理解できていれば,それぞれの応力は

$\displaystyle \frac{\sigma}{\sigma_{\mathrm Y}}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{ML}{EI}\frac{1}{\sigma_\mathrm{Y}/E}
\frac{64\sqrt{3}}{\lambda}\left(\frac{y}{h}\right),$ (1)
$\displaystyle \frac{\tau}{\tau_{\mathrm Y}}$ $\textstyle =$ $\displaystyle -\frac{SL^2}{EI}
\frac{\sqrt{3}}{2\sigma_\mathrm{Y}/E}
\left(\fra...
...mbda}\right)^2
\left\{\left(\frac{y}{h}\right)^2-\left(\frac12\right)^2\right\}$ (2)

となります.ここで $\sigma_\mathrm{Y}$は引張り降伏応力, $\tau_\mathrm{Y}$は せん断降伏応力,$\lambda$はここで扱っている32要素全部の梁の長さ($32L$)で 定義した細長比,$h$は矩形断面の高さ,$y$は中立面から下方への座標値です. すなわち
\begin{displaymath}
\lambda\equiv\frac{32L}{r}, \quad r\equiv\sqrt{\frac{I}{A}}=...
...{3}}, \quad \tau_\mathrm{Y}=\frac{\sigma_\mathrm{Y}}{\sqrt{3}}
\end{displaymath} (3)

という関係になります.さらに具体的に
\begin{displaymath}
\lambda=20, \quad \frac{\sigma_\mathrm{Y}}{E}=0.001
\end{displaymath} (4)

と置いて計算しました.

Fig.: 結果の数値表示
\includegraphics*{results.ps}

結果の数値表示

変位という文字列の部分でダブルクリックすると,図 [*] の ような小窓が現れます.この小窓がある状態で再解析すると, この小窓の中に,たわみとせん断力・曲げモーメント・せん断応力と直 応力の最大値が数値で表示されます. 応力以外はファイル出力されるものと同じです.


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Iwakuma Tetsuo
Wed Mar 31 21:43:28 2004 : Stardate [-29]1892.65